[DP] BOJ 2193 : 이친수

문제

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 0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

 

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

 예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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 첫째 줄에 N이 주어진다.

 

출력

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 첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

풀이

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문제 풀이 순서

< Bottom Up 방식 >

1. 점화식 도출

2. 초기값 설정

요약

설정값

d[i][j] = i 번째 자리가 j 로 끝나는 이친수의 개수

점화식

d[i][0] += d[i - 1][0] + d[i - 1][1]

d[i][1] += d[i-1][0]

 

 

1. 점화식 도출

 

0으로 시작하지 않고

1이 연속적이지 않은 숫자를 만드는 점화식을 생각해 봅시다.

 

 

d[i] = i 자리 이친수의 개수

이렇게 설정하니 1이 연속되는 걸 구별할 방법이 안보이니 

 

 

d[i][j] = i 번째 자리가 j 로 끝나는 이친수의 개수

이렇게 설정하고 문제를 풀어봅시다.

 

 

첫번째 0으로 끝나는 경우

다음 숫자로 1과 0이 모두 올수 있으니

d[i][0] += d[i - 1][0] + d[i - 1][1]

이렇게 설정합시다.

 

두번째 1로 끝나는 경우

다음 숫자로 오직 0 만 올 수 있으니

d[i][1] += d[i-1][0]

이렇게 하면 되겠네요.

 

2. 초기값 설정

 0으로 시작하는 경우는 불가능하니

 

d[1][0] = 0

d[1][1] = 1

 

이렇게 초기화를 하고 문제를 푸시면 되겠습니다.

 

 

결과는 꼭! 

0과 1의 경우를 더해서 출력하셔야 하고

값의 크기가 크기 때문에 long long 자료형을 사용합시다.

 

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사실 이 문제는 1차원 배열로도 해결이 가능합니다.

 

 

d[i] = i 자리의 이친수의 개수

로 설정합니다.

 

생각을 조금만 바꾸면 점화식이 바뀝니다.

 

 

우리가 이친수에 넣는 숫자가 " 0 " 과  " 1 "이 아니라

 

 

" 0 " 과 " 01 " 이라고 생각해 봅시다.

 

 

0 은 한칸이 필요하고 01은 두칸이 필요합니다.

따라서

 

d[i] = d[i - 1] + d[i - 2]

 

가 됩니다.

 

이때 초기 설정값은

 

d[1] =1

d[2] =1

 

까지만 해주면 되겠습니다.

 

코드 ( Normal )

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#include <iostream>
using namespace std;
long long d[100][3];
//d[i][j] = i 번째에 j 로 끝나는 이친수의 개수

int main() {
	int n;
	cin >> n;  // 1~ 90

	d[1][1] = 1;
	d[1][0] = 0;
	// 초기화
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		
		d[i][0] += d[i - 1][0] + d[i - 1][1]; // 0으로 끝나는 경우 0,1 둘다 올 수 있다.
		d[i][1] += d[i - 1][0]; // 1로 끝나는 경우 0만 올 수 있다.

	}
	long long ans = 0;
	ans = d[n][0] + d[n][1];
	// i 번째에 0 과 1로 끝나는 모든 경우의 수

	cout << ans << '\n';

	return 0;
}

 

코드 ( Short )

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#include <iostream>
using namespace std;
long long d[100];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    d[1] = 1;
    d[2] = 1;
    for (int i=3; i<=n; i++) {
        d[i] = d[i-1] + d[i-2];
    }
    cout << d[n] << '\n';
    return 0;
}