BOJ 1003 : 피보나치 함수

문제

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다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {     if (n == 0) {         printf("0");         return 0;     } else if (n == 1) {         printf("1");         return 1;     } else {         return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);     } }

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

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각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

 

 

풀이

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피보나치 함수식

 

 

이문제는 문제에서 제시된 접근방식인 재귀를 사용하면 시간초과로인해

문제를 풀수없습니다.

 

 

이문제는 DP 를 사용해야 합니다.

사실 피보나치 함수는 동적 계획법(DP)를 가장 처음 이해할때 배우는 함수입니다.

 

 

DP를 사용하면 왜 시간이 줄어드냐?

그건 여기를 보시면 나오지만 간단히 얘기하면 메모이제이션이란 기법을 사용하기 때문입니다.

 

 

나머지는 코드를 보시면 이해되실거라 생각합니다.

 

 

 

코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	//테스트케이스
	while (t--) {

		int n;
		cin >> n;
		vector<pair<int, int>> fi(41);
		//피보나치를 메모이제이션 기법을 이용한
		//DP 알고리즘을 사용하여 접근한다.

		fi[0] = make_pair(1, 0);
		fi[1] = make_pair(0, 1);
		//초기값

		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			int zero = fi[i - 1].first + fi[i - 2].first;
			int one = fi[i - 1].second + fi[i - 2].second;
			fi[i] = make_pair(zero, one);

		}
		cout << fi[n].first << ' ' << fi[n].second << endl;
	}
	return 0;
}